General information The meeting takes place in l'Escandille, a vacation and conference center in the beautiful village Autrans (Vercors), about one hour drive from Grenoble. Accomodation: The complete stay (room + meals) is ensured by the Grenoble team! Venue: The transport to / from Grenoble (and then to/from the center) is a priori left to the attendants. Please contact us in case of difficulty! To reach the center from Grenoble train station, there are mainly two options: Local buses (bus T64 followed by T66 with a change in Lans-en-Vercors) run several times a day from Grenoble bus station (next to the train station) to Autrans, and conversely; see the webpage for more information. Several taxi companies can take care of the trip (the cost is about 100 euros): Taxi des 4 montagnes: web: https://www.taxides4montagnes.fr/transport; tel. 06 74 83 53 20 Altitude Taxi web: http://www.altitude-taxi.com/; tel. 06 85 42 40 66 In order to indicate your attendance, share taxis, or car transfer, please fill in the form. For any question, do not hesitate to contact the organizer: Charles Dapogny (charles.dapogny[AT]univ-grenoble-alpes.fr).

(Thanks to E. Bonnetier for the poster!)

Program

• Monday, May, 5th: 12:00 --


• 12:30 -- 14:00: Lunch


• 14:00 -- 15:00: Simon Masnou (ICJ Lyon): Une énergie de Cahn-Hilliard-Willmore pour interfaces non orientées (abstract)



L’énergie de Cahn-Hilliard est un modèle dit de « champ de phase » pour l’approximation régulière de l’aire d’interfaces, mais elle n’est adaptée qu’aux interfaces qui sont les bords d’un domaine et qu’on peut représenter comme surfaces de niveau d’une fonction régulière approchant la fonction caractéristique de ce domaine. Je présenterai dans cet exposé un nouveau modèle permettant d’approcher l’aire d’interfaces plus générales (qu’on appellera non orientées) sans nécessité de prendre en compte un domaine intérieur. Ce modèle a été obtenu en analysant la structure de certains réseaux de neurones capables de simuler le mouvement par courbure moyenne d’interfaces non orientées. Je montrerai qu’on peut utiliser, à la place des réseaux de neurones, une approche variationnelle plus classique combinant une fonctionnelle de type Cahn-Hilliard avec un potentiel non lisse approprié et une énergie de stabilisation de type Willmore. Je décrirai certaines propriétés de ce modèle en dimension 1 et, pour des fonctions radiales, en dimension arbitraire. Un schéma numérique simple permet de simuler son flot gradient L2, je présenterai donc quelques simulations numériques permettant de conjecturer que ce nouveau flot approche le flot de courbure moyenne d’interfaces de codimension 1 ou 2 en dimensions 2 et 3. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Elie Bretin et Antonin Chambolle.



• 15:00 -- 15:30: Adriano Prade (CMAP): A capillarity nonlocal isoperimetric problem in the convex regime / Un problème de capillarité isoperimétrique et non local dans le régime de convexité. (abstract)



We consider a model for an electrically charged liquid drop laying on a solid surface. The surface tension of the droplet is represented by the classical De Giorgi perimeter whereas the electric charge is modeled by the Riesz energy. We study the resulting functional under convexity constraint, focusing on existence and regularity of minimizers as well as regularity of the associated optimal charge. In the end we show the validity of Young's law, describing the contact angle between the droplet and the supporting surface. On considère un modèle pour une goutte liquide électriquement chargée et posée sur une surface solide. La tension superficielle de la goutte est représentée par le périmètre classique de De Giorgi tandis que la charge électrique est modélisée par l’énergie de Riesz. On étudie le fonctionnel résultant sous contrainte de convexité, en se concentrant sur l’existence et la régularité des minimiseurs ainsi que la régularité de la charge optimale associée. On montre enfin la validité de la loi de Young, en décrivant l’angle de contact entre la gouttelette et la surface d’appui.



• 15:30 -- 16:00: Killian Lutz (INRIA Grand Est): Contrôle temps-minimal des oscillateurs paramétriques sous-amortis (abstract)



Cet exposé porte sur le contrôle optimal bilinéaire d’un oscillateur harmonique classique en présence d’amortissement. Expérimentalement, le mouvement de l’oscillateur est contrôlé en modulant sa fréquence au cours du temps. En considérant des contrôles soumis à une contrainte ponctuelle, l’objectif est de transférer l’oscillateur en temps minimal entre deux états de déplacement donnés et d’énergie cinétique nulle. On propose une résolution exhaustive de ce problème basée sur des arguments géométriques dans le portrait de phase et illustrée par des simulations numériques. Si le temps le permet, nous aborderons un lien intriguant avec le phénomène physique connu sous le nom de “résonance paramétrique".



• 16:00 -- 16:30: Coffee break


• 16:30 -- 17:30: Gisella Croce (Paris I): Une inégalité isopérimétrique quantitative avec la distance d'Hausdorff (abstract)


• 17:30 -- 18:00: Julien Prando (LJK): Distributionally Robust Optimization applied to Shape Optimization Problem (abstract)


• 20:00 -- : Dinner



• Tuesday, May, 6th


• 09:00 -- 10:00: Rémi Robin (Mines Paris): Some shape optimization problems for magnetic confinement in Stellarators (abstract)



In this presentation, we will focus on problems related to the magnetic confinement of plasma in the context of designing a stellarator nuclear fusion reactor. We will begin by presenting the physical context and the underlying industrial motivations. Following that, we will present theoretical and numerical findings on the optimization of coil design. If time permits, we will consider the problem of optimizing Harmonic Helicity in toroidal domains. Parts of this work have been conducted in collaboration with Yannick Privat, Mario Sigalotti, and Robin Roussel.



• 10:00 -- 10:30: Eve Machefert (Insa Lyon): Une approximation par champ de phase pour le problème de Plateau-Reifenberg (abstract)



L'objectif de ce travail est la construction d'une méthode de champ de phase pour approcher le célèbre problème de Plateau, qui consiste à minimiser l'aire d'une surface bordée par une courbe donnée. Pour cela, nous voulons généraliser la fonctionnelle d'approximation, introduite par M. Bonnivard, A. Lemenant et F. Santambrogio pour le problème de Steiner, au problème de Plateau, avec le point de vue Reifenberg. La nouveauté de cette approche réside dans la pénalisation par des distances géodésiques, à définir, pour traiter la contrainte topologique . En particulier, j'énoncerai un résultat de type Gamma-convergence pour cette fonctionnelle généralisée. Puis, suivant l'approche développée par M. Bonnivard, E. Bretin et A. Lemenant, je présenterai des simulations numériques pour le problème de Plateau, permettant ainsi d'illustrer en pratique l'application de cette méthode d'approximation.



• 10:30 -- 11:00: Coffee break


• 11:00 -- 12:00: Fabien Caubet (Université de Pau et des pays de l'Adour): Optimisation de forme pour des problèmes de contact (abstract)



Nous nous intéressons à l’analyse de sensibilité, notamment par rapport à la forme, de problèmes de contact. Nous considérons ici la loi de frottement de Tresca comme condition de bord. L’objectif est de résoudre, sans aucune procédure de régularisation/pénalisation, un problème d’optimisation (de forme) dans ce contexte non linéaire et non différentiable. Plus précisément, en utilisant des outils d’analyse convexe et non lisse tels que l’opérateur proximal et la notion d’épi-différentiabilité d’ordre deux, nous montrons que la solution d’un problème de Tresca scalaire admet une dérivée de forme solution d’un problème de type Signorini. Nous caractérisons ensuite explicitement le gradient de forme de la fonctionnelle d’énergie correspondante et mettons ainsi en place une méthode de descente pour effectuer des simulations numériques. Pour conclure, nous discuterons des difficultés éventuelles pour obtenir ce type de résultats dans le cas (plus concret) de l’élasticité linéaire.



• 12:00 -- 12:30: Amaury Belières (Strasbourg): Flots d'EDO et contraintes de volume en optimisation de forme (abstract)



Dans cet exposé, nous étudions un problème d'optimisation de forme sous contraintes de volume. Nous paramétrons des flots d'EDO qui préservent le volume, et nous calculons la dérivée de forme par rapport aux paramètres introduits. Nous illustrons cette approche à travers un exemple : la minimisation de l’énergie de Dirichlet. Nous différencions les cas 2D et 3D, en proposant plusieurs représentations numériques de la forme, et en proposant des méthodes de types éléments finis et réseaux de neurones. Nous détaillons comment construire l'architecture d'un réseau en discutant de la flexibilité qu'il peut offrir.



• 12:30 -- : Lunch


• Free afternoon for walk / discussions (coffee break at 17:00)


• 19:15 -- 20:00 Cocktail


• 20:00 -- : Dinner


• Wednesday, May, 8th


• 09:00 -- 10:00: Mickaël Nahon (Laboratoire Jean Kuntzmann): Computation of harmonic functions on higher genus surfaces (abstract)



I will introduce a method to compute efficiently with arbitrary precision a basis of harmonic functions with singularities in a Riemann surface of any genus. This basis is a powerful tool to approximate harmonic functions with spectral speed by a method of particular solutions: we give a full characterization of the speed of convergence in any genus, depending on the singularities of the harmonic extension. This is a joint work with Edouard Oudet.



• 10:00 -- 10:30: Richard Joly (Centre de Mathématiques Appliquées): Optimisation géométrique d’une batterie lithium-ion (abstract)


• 10:30 -- 11:00: Coffee break


• 11:00 -- 11:30: Romeo Leylekian (Lisbonne): Optimisation spectrale de plaques sous tension (abstract)



Nous exposerons le problème de minimisation de la première valeur propre d'opérateurs intermédiaires entre le Laplacien et le bilaplacien, avec conditions au bord de Dirichlet. Alors que l'inégalité de Faber-Krahn existe en toute dimension pour le Laplacien, l'analogue pour le bilaplacien n'a été démontré qu'en dimensions 2 et 3. Le cas intermédiaire est donc particulièrement intéressant. Nous présenterons un résultat de type Szegö, selon lequel pour les domaines admettant une première fonction propre positive, la première valeur propre est supérieure à celle d'une boule de même volume. En fonction du temps, nous mentionnerons également le problème de maximisation de la rigidité torsionnelle.



• 11:30 -- 12:00: Lorenzo Lamberti (Institut Elie Cartan de Lorraine): Regularity properties for the optimal design problem (abstract)


• 12:00 -- : Lunch